已知函数 (R).(1) 当时,求函数的极值;(2)若函数的图象与轴有且只有一个交点,求a的取值范围.

已知函数 (R).(1) 当时,求函数的极值;(2)若函数的图象与轴有且只有一个交点,求a的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数 (R).
(1) 当时,求函数的极值;
(2)若函数的图象与轴有且只有一个交点,求a的取值范围.
答案
(Ⅰ)当时, 取得极大值为;当时, 取得极小值为-6.(Ⅱ)a的取值范围是
解析
(1)当时,
.                    
="0," 得.                                   …… 2分                   
时,, 则上单调递增;
时,, 则上单调递减;
时,, 上单调递增.                     
时, 取得极大值为;
时, 取得极小值为.       …… 5分
(2) ∵=
∴△= =  .                             
①若a≥1,则△≤0,                                          …… 6分
≥0在R上恒成立,
fx)在R上单调递增 .                                                   
f(0),                  
∴当a≥1时,函数fx)的图象与x轴有且只有一个交点.       …… 8分 
②若a<1,则△>0,
= 0有两个不相等的实数根,不妨设为x1x2,(x1<x2).
x1+x2 = 2,x1x2 = a.  
变化时,的取值情况如下表:                       
x

x1
x1x2
x2


+
0

0
+
fx

极大值

极小值


                              …… 9分
,
.



.
同理.



.
fx1)·fx2)>0, 解得a.                                    
而当时,,
故当时,函数fx)的图象与x轴有且只有一个交点.        …… 11分                            
综上所述,a的取值范围是.                               …… 12分
举一反三
设函数
(1)求曲线在点(0,f(0))处的切线方程;          
(2)求函数的单调区间;
(3)若函数在区间(-1,1)内单调递增,求的取值范围
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已知函数
(1)试判断函数的单调性;
(2)设,求上的最大值;
(3)试证明:对,不等式恒成立.
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已知函数,其中为实数.(1)若时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,若关于的不等式恒成立,试求的取值范围.
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已知函数在(0,2)内是减函数,且2是方程的根,则(    )
A.B.C.D.

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已知函数
(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象与x轴有且只有三个交点,求实数c的取值范围.
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