设函数()(1)求曲线在点(0,f(0))处的切线方程;          (2)求函数的单调区间;(3)若函数在区间(-1,1)内单调递增,求的取值范围

设函数()(1)求曲线在点(0,f(0))处的切线方程;          (2)求函数的单调区间;(3)若函数在区间(-1,1)内单调递增,求的取值范围

题型:不详难度:来源:
设函数
(1)求曲线在点(0,f(0))处的切线方程;          
(2)求函数的单调区间;
(3)若函数在区间(-1,1)内单调递增,求的取值范围
答案
⑴因为,所以曲线在点处的切线方程为
,由
,则当时,,函数单调递减;
时,,函数单调递增;
,则当时,,函数单调递增;;
时,,函数单调递减
⑶由⑵知,若,则当且仅当,即时,函数在区间内单调递增;
,则当且仅当,即时,函数在区间内单调递增;
综上所述,函数在区间内单调递增时,的取值范围为.
解析
⑴利用导数的几何意义可求函数在点(0,f(0))处的切线方程;
⑵利用导数的正负求出函数的单调区间;⑶函数在区间(-1,1)内单调递增,说明在区间(-1,1)内恒成立.
举一反三
已知函数
(1)试判断函数的单调性;
(2)设,求上的最大值;
(3)试证明:对,不等式恒成立.
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已知函数,其中为实数.(1)若时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,若关于的不等式恒成立,试求的取值范围.
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已知函数在(0,2)内是减函数,且2是方程的根,则(    )
A.B.C.D.

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已知函数
(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象与x轴有且只有三个交点,求实数c的取值范围.
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已知:三次函数,在上单调增,在(-1,2)上单调减,当且仅当时,

20070328


 
  (1)求函数f (x)的解析式;  (2)若函数,求的单调区间.
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