已知:三次函数,在上单调增,在(-1,2)上单调减,当且仅当时,20070328   (1)求函数f (x)的解析式;  (2)若函数,求的单调区间.

已知:三次函数,在上单调增,在(-1,2)上单调减,当且仅当时,20070328   (1)求函数f (x)的解析式;  (2)若函数,求的单调区间.

题型:不详难度:来源:
已知:三次函数,在上单调增,在(-1,2)上单调减,当且仅当时,

20070328


 
  (1)求函数f (x)的解析式;  (2)若函数,求的单调区间.
答案
(Ⅰ)   (Ⅱ) 略
解析
:(1)上单增,(-1,2)上单减有两根-1,2 ……2

单调增,单调减
 故…5
(2) h(x)的定义域:………6
…7…… 9
①      m>-1时,-m<1. 时,时,
h(x)在(-m,1)单减;在(1,2),(2,+∞)上单增;
时,在定义域内恒成立,上单增
③当m≤-2时,此时h(x)的定义域为: h(x)在(-m,+∞)上单增
综上: 当m≤-2时,h(x)在(-m,+∞)上单增;当时,上单增;
m >-1时,在(1,2),(2,+∞)上单增;在(-m,1)单减.……12
举一反三
如右图(1)所示,定义在区间上的函数,如果满     
足:对常数A,都有成立,则称函数  
在区间上有下界,其中称为函数的下界. (提示:图(1)、(2)中的常数可以是正数,也可以是负数或零)
(Ⅰ)试判断函数上是否有下界?并说明理由;
(Ⅱ)又如具有右图(2)特征的函数称为在区间上有上界.
请你类比函数有下界的定义,给出函数在区间
有上界的定义,并判断(Ⅰ)中的函数在上是否
有上界?并说明理由;                   
(Ⅲ)若函数在区间上既有上界又有下界,则称函数
在区间上有界,函数叫做有界函数.试探究函数 (是常数)是否是是常数)上的有界函数?
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设函数,其中,将的最小值记为
(1)求的表达式;
(2)讨论在区间内的单调性并求极值.
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(本题满分12分)已知函数(1)求在区间上的最大值;  (2)若方程有且只有三个不同的实根,求实数的取值范围.
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(本小题满分14分)设其导函数的图象经过点,(2,0),如右图所示。
(Ⅰ)求函数的解析式和极值;
(Ⅱ)对都有恒成立,求实数m的取值范围。
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(本小题满分14分)  设R,函数.(1) 若函数在点处的切线方程为,求a的值;(2) 当a<1时,讨论函数的单调性.
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