已知双曲线顶点间的距离为6，一条渐近线方程为y=3x2，求双曲线的标准方程．

题型：不详难度：来源：

已知双曲线顶点间的距离为6，一条渐近线方程为y=

3x

2

，求双曲线的标准方程．

答案

当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为：

9

4

x²-y²=k（k＞0）
∵两顶点之间的距离为6，
∴2

4 9 k

=6，∴k=

81

4

，
∴双曲线的方程为

x2

9

-

y2

81 4

=1；
当双曲线的焦点在y轴上
设双曲线的方程为：y²-

9

4

x²=k（k＞0）
两顶点之间的距离为6，
∴2

1 k

=6，∴k=9，
∴双曲线的方程为

y2

9

-

x2

4

=1．
∴双曲线的方程为

x2

9

-

y2

81 4

=1或

y2

9

-

x2

4

=1．