双曲线x29-y216=1的两个焦点F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则△PF1F2面积是( )A.16B.32C.25D.50
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双曲线x29-y216=1的两个焦点F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则△PF1F2面积是( )A.16B.32C.25D.50
题型:不详
难度:
来源:
双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
的两个焦点F
1
、F
2
,点P在双曲线上,若PF
1
⊥PF
2
,则△PF
1
F
2
面积是( )
A.16
B.32
C.25
D.50
答案
由题意得 a=3,b=4,c=5,∴F
1
(-5,0)、F
2
(5,0),
Rt△PF
1
F
2
中,由勾股定理得4c
2
=|PF
1
|
2
+|PF
2
|
2
=(|PF
1
|-|PF
2
|)
2
+2•|PF
1
|•|PF
2
|=4a
2
+2•|PF
1
|•|PF
2
|,
∴100=4×9+2•|PF
1
|•|PF
2
|,∴|PF
1
|•|PF
2
|=32,
∴△PF
1
F
2
面积为
1
2
•|PF
1
|•|PF
2
|=16,
故选A.
举一反三
过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的右焦点F
2
作PF
2
⊥F
1
F
2
,交双曲线于P,若|PF
2
|=|F
1
F
2
|,则双曲线的离心率等于( )
A.2
B.
1
2
C.
2
+1
D.
2
-1
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线C与双曲线
x
2
3
-
y
2
=1有相同的渐近线,且过点A(
3
,-3),则双曲线C的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0),A
1
、A
2
是双曲线的左右顶点,M(x
0
,y
0
)是双曲线上除两顶点外的一点,直线MA
1
与直线MA
2
的斜率之积是
144
25
,
(1)求双曲线的离心率;
(2)若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12,求双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
4
-
y
2
=1的一条渐近线方程为( )
A.y=
x
2
B.y=x
C.y=2x
D.y=4x
题型:不详
难度:
|
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设F为双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
的左焦点,在x轴上F点的右侧有一点A,以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M,N,则
|FN|-|FM|
|FA|
的值为( )
A.
2
5
B.
5
2
C.
5
4
D.
4
5
题型:不详
难度:
|
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