如图,已知平面,为等边三角形.（1）若，求证：平面平面；（2）若多面体的体积为,求此时二面角的余弦值.

题型：不详难度：来源：

如图,已知平面,为等边三角形.

（1）若，求证：平面平面；
（2）若多面体的体积为,求此时二面角的余弦值.

答案

（1）证明如下（2）

解析

试题分析：(1)证明：取的中点、的中点，连结

是平行四边形




平面

平面平面
平面平面
(2)作于,
,,
以所在直线所在直线分别为轴,轴,点位坐标原点建立坐标系.
则


设平面的法向量为
则则

设平面的法向量为
则

点评：在立体几何中，常考的定理是：直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。对于求二面角，常通过建立空间直角坐标系，利用向量求解。