如图,已知平面,为等边三角形.(1)若,求证:平面平面;(2)若多面体的体积为,求此时二面角的余弦值.
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如图,已知平面,为等边三角形.(1)若,求证:平面平面;(2)若多面体的体积为,求此时二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知
平面
,
为等边三角形.
(1)若
,求证:平面
平面
;
(2)若多面体
的体积为
,求此时二面角
的余弦值.
答案
(1)证明如下(2)
解析
试题分析:(1)证明:取
的中点
、
的中点
,连结
是平行四边形
平面
平面
平面
平面
平面
(2)作
于
,
,
,
以
所在直线
所在直线分别为
轴,
轴,
点位坐标原点建立坐标系.
则
设平面
的法向量为
则
则
设平面
的法向量为
则
点评:在立体几何中,常考的定理是:直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。对于求二面角,常通过建立空间直角坐标系,利用向量求解。
举一反三
已知正方体
,
是底
对角线的交点.
求证:(Ⅰ)
∥面
;
(Ⅱ)
面
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,
(I) 求证:平面PAD⊥平面PCD
(II)求二面角A-PC-D的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P,
平面ABCD,
,E是PC上的一点.
(Ⅰ)求证:AB//平面
;
(Ⅱ)求证:平面
平面
;
(Ⅲ)线段
为多长时,
平面
?
题型:不详
难度:
|
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如图,正方形
所在的平面与正方形
所在的平面相垂直,
、
分别是
、
的中点.
(1)求证:面
面
;
(2)求直线
与平面
所成的角正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在斜三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AB⊥侧面BB
1
C
1
C,BC=2,BB
1
=4,AB=
,∠BCC
1
=60°.
(Ⅰ)求证:C
1
B⊥平面A
1
B
1
C
1
;
(Ⅱ)求A
1
B与平面ABC所成角的正切值;
(Ⅲ)若E为CC
1
中点,求二面角A—EB
1
—A
1
的正切值.
题型:不详
难度:
|
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