在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:;
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在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:;
题型:不详
难度:
来源:
在如图的多面体中,
⊥平面
,
,
,
,
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:
;
答案
(Ⅰ)∵
∴
∵
,
是
的中点∴
∴
∴
平面
(Ⅱ)∵
平面
∴
又
,∴
平面
过
作
交
于
,则
平面
∴
∵
,∴四边形
平行四边形,∴
,∴
,∴
⊥平面
.∴
解析
试题分析:(Ⅰ)证明:∵
,
∴
.
又∵
,
是
的中点,
∴
,
∴四边形
是平行四边形,
∴
.
∵
平面
,
平面
,
∴
平面
. 5分
(Ⅱ)证明:∵
平面
,
平面
,
∴
,
又
,
平面
,
∴
平面
.
过
作
交
于
,则
平面
.
∵
平面
, ∴
.
∵
,∴四边形
平行四边形,
∴
,
∴
,又
,
∴四边形
为正方形,
∴
,
又
平面
,
平面
,
∴
⊥平面
.
∵
平面
,
∴
. 12分
点评:本题由已知条件可得
两两垂直,依次可建立空间坐标系,利用空间向量求解证明
举一反三
正方体
的棱线长为1,面对角线
上有两个动点E,F,且
,则下列四个结论中①
②
平面
③三棱锥
的体积为定值 ④异面直线
所成的角为定值,其中正确的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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下列四个命题:
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点
②经过空间任意三点有且只有一个平面
③过两平行直线有且只有一个平面
④在空间两两相交的三条直线必共面
其中正确命题的序号是
题型:不详
难度:
|
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关于直线
以及平面
,下面命题中正确的是
A.若
则
B.若
则
C.若
则
D.若
,且
,则
题型:不详
难度:
|
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已知
、
是不同的平面,
、
是不同的直线,则下列命题不正确的( )
A.若
∥
则
B.若
∥
,则
∥
C.若
∥
,
,则
D.若
则
∥
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形
是正方形,
为对角线
和
的交点,
,
为
的中点;
(1)求证:
;
(2)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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