在边长为1的正方形ABCD的边AB上取点P,边BC上取点Q,边CD上取点M,边AD上取点N.如果PM⊥QN,求AP+AN+CQ+CM的值.
题型:不详难度:来源:
在边长为1的正方形ABCD的边AB上取点P,边BC上取点Q,边CD上取点M,边AD上取点N.如果PM⊥QN, 求AP+AN+CQ+CM的值. |
答案
如图,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转90°, 则正方形ABCD变到正方形ADC1D1的位置,线段QN变为Q1N1, AN=AN1,CQ=C1Q1, 由PM⊥QN,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转90°, 可得Q1N1⊥QN, ∴PM∥N1Q1, 所以PN1=MQ1, 则AP+AN+CQ+CM=CC1=2. |
举一反三
如图,在正方形ABCD中,E是CD边的中点,点F在BC上,∠EAF=∠DAE,则下列结论中正确的是( )A.∠EAF=∠FAB | B.BC=3FC | C.AF=AE+FC | D.AF=BC+FC |
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在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG.
(1)如图1,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系? (2)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,如图2;将△BEF绕点B逆时针旋转180°,如图3,则(1)中的结论还成立吗?如果成立请选择三图中任一图加以证明;如果不成立,请说明理由. |
已知正方形ABCD在直角坐标系内,点A(0,1),点B(0,0),则点C,D坐标分别为______和______.(只写一组) |
如图,点E是正方形ABCD边BA延长线上一点(AE<AD),连接DE.与正方形ABCD的外接圆相交于点F,BF与AD相交于点G. (1)求证:BG=DE; (2)若tan∠E=2,BE=6,求BG的长. |
已知:E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点,点E从D点向B点运动(与点B、D不重合),过点E的直线MN平行于DC,交AD于点M,交BC于点N,EF⊥AE于点E,交CB(或CB的延长线)于点F. (1)如图甲,线段EM与FN之间有怎样的大小关系?请证明你的结论. (2)点E在运动的过程中(图甲、图乙),四边形AFNM的面积是否发生变化?请说明理由. |
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