(1)EM=FN 证明如下: ∵四边形ABCD是正方形,BD是对角线,且MN∥DC, ∴四边形AMNB和四边形MNCD都是矩形,∠MDE=45°,∠NBE=45°, ∴△MED和△NBE都是等腰直角三角形. ∴∠AME=∠ENF=90°,AM=BN=NE. ∴∠EFN+∠FEN=90°, 又∵EF⊥AE, ∴∠AEM+∠FEN=90°, ∴∠EFN=∠AEM, ∴△AME≌△ENF. ∴EM=FN (2)四边形AFNM的面积没有发生变化, ①当点E运动到BD中点时, 四边形AFNM是矩形,S四边形AFNM=, ②当点E不在BD的中点时,点E在运动(与点B、D不重合)的过程中, 四边形AFNM是直角梯形. 由(1)知,在图甲中,△AME≌△ENF. 同理,在图乙中,△AME≌△ENF. ∴ME=FN,AM=EN, ∴AM+FN=MN=DC=1, 不论在图甲或图乙中,这时S四边形AFNM=(AM+FN)?MN=×1×1=, 综合①、②可知四边形AFNM的面积是一个定值. |