试题分析:解:(法一)(1)连接,与的交点为,在中, . ,点为的中点,.又面,则. 则面,而∥,则面, 为直线与平面所成的角, 面,,. 又,.
,, 在中,, 直线与平面所成角的正弦值为 6分 (2)过点作于点,连接, ,平面,即为在平面内的射影, 为二面角的平面角. 中,,, 二面角的正切值为. 12分 (法二)建立间直角坐标系如图,则,,,,,
(1)由已知可得,=为平面的法向量=, . 直线与面所成角的正弦值为. 6分 (2)设平面的法向量为,, ,,令, 由已知可得,向量为平面的一个法向量,
二面角为 . 12分 点评:解决的关键是熟练的根据判定定理和性质定理来得到角,结合三角形求解,或者利用向量法来求解,属于中档题。 |