火车在铁轨上行驶时,由于在铁轨接头处车轮受到撞击而上下振动.如防震弹簧每受104 N的力将被压缩20 mm,而每根弹簧的实际负荷为5 000 kg.问车速多大时

火车在铁轨上行驶时,由于在铁轨接头处车轮受到撞击而上下振动.如防震弹簧每受104 N的力将被压缩20 mm,而每根弹簧的实际负荷为5 000 kg.问车速多大时

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火车在铁轨上行驶时,由于在铁轨接头处车轮受到撞击而上下振动.如防震弹簧每受104 N的力将被压缩20 mm,而每根弹簧的实际负荷为5 000 kg.问车速多大时,列车振动得最强烈?(设铁轨长为12.5 m,g="10" m/s2,弹簧的固有周期T=2π
答案
根据题意知,防震弹簧的劲度系数为k= N/m=5×105 N/m
由于每根弹簧的实际负荷为m="5" 000 kg,所以弹簧的固有周期为
T=2π=2πs="0.2π" s
当振动最强烈时有T= s="0.2π" s
可得火车的速度为v= m/s≈19.9 m/s.
解析
由题意可知弹簧振子在做受迫振动,要使振动最强烈,必然是弹簧振子发生共振,此时必须满足:T=T.
举一反三
一个摆在空气中做阻尼振动,下列说法中正确的是(   )
A.系统的机械能在逐渐转化为其他形式的能
B.后一时刻摆球的动能一定比前一时刻摆球的动能小
C.后一时刻摆球的势能一定比前一时刻摆球的势能小
D.后一时刻摆球的机械能一定比前一时刻摆球的机械能小

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如图9-6-7所示,是简谐运动的振动图象,则下列说法中正确的是(   )

图9-6-7
A.曲线上A、C、E点表示振子的势能最大
B.曲线上A、E点表示振子的势能最大,C点表示振子的势能最小
C.曲线上B、D点表示振子的机械能相等
D.曲线上F点表示振子的动能最大
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如图9-6-8为一单摆的振动示意图,下列说法中正确的是(   )

图9-6-8
A.在平衡位置处,摆球的功能和势能均达到最大值
B.在最大位移处,摆球的势能最大,动能最小
C.在振动过程中,摆球的总机械能随时间做周期性变化
D.在振动过程中,摆球的动能和势能都随时间做周期性变化

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在水平方向做阻尼振动的弹簧振子,先后两次经过同一位置,下列说法正确的是(   )
A.有相同的动量B.有相同的动能C.有相同的势能D.有相同的机械能

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如图9-6-9所示为一弹簧振子做简谐运动的图象,由图可知,t1和t2时刻对称,振子在t1和t2时刻比较,下列结论正确的是(   )

图9-6-9
A.相同的速度B.相同的位移C.相同的加速度D.相同的机械能

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