火车在铁轨上行驶时，由于在铁轨接头处车轮受到撞击而上下振动.如防震弹簧每受104 N的力将被压缩20 mm，而每根弹簧的实际负荷为5 000 kg.问车速多大时

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火车在铁轨上行驶时，由于在铁轨接头处车轮受到撞击而上下振动.如防震弹簧每受10⁴ N的力将被压缩20 mm，而每根弹簧的实际负荷为5 000 kg.问车速多大时，列车振动得最强烈？（设铁轨长为12.5 m，g="10" m/s²,弹簧的固有周期T_固=2π

）

答案

根据题意知，防震弹簧的劲度系数为k=

N/m=5×10⁵ N/m
由于每根弹簧的实际负荷为m="5" 000 kg，所以弹簧的固有周期为
T_固=2π

=2π

s="0.2π" s
当振动最强烈时有T_驱=

s="0.2π" s
可得火车的速度为v=

m/s≈19.9 m/s.

解析

由题意可知弹簧振子在做受迫振动，要使振动最强烈，必然是弹簧振子发生共振，此时必须满足：T_驱=T_固.

举一反三

一个摆在空气中做阻尼振动，下列说法中正确的是（）

A．系统的机械能在逐渐转化为其他形式的能

B．后一时刻摆球的动能一定比前一时刻摆球的动能小

C．后一时刻摆球的势能一定比前一时刻摆球的势能小

D．后一时刻摆球的机械能一定比前一时刻摆球的机械能小

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如图9-6-7所示，是简谐运动的振动图象，则下列说法中正确的是（）

图9-6-7
A.曲线上A、C、E点表示振子的势能最大
B.曲线上A、E点表示振子的势能最大，C点表示振子的势能最小
C.曲线上B、D点表示振子的机械能相等
D.曲线上F点表示振子的动能最大

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如图9-6-8为一单摆的振动示意图，下列说法中正确的是（）

图9-6-8

A．在平衡位置处，摆球的功能和势能均达到最大值

B．在最大位移处，摆球的势能最大，动能最小

C．在振动过程中，摆球的总机械能随时间做周期性变化

D．在振动过程中，摆球的动能和势能都随时间做周期性变化

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在水平方向做阻尼振动的弹簧振子，先后两次经过同一位置，下列说法正确的是（）

A．有相同的动量

B．有相同的动能

C．有相同的势能

D．有相同的机械能

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如图9-6-9所示为一弹簧振子做简谐运动的图象，由图可知，t₁和t₂时刻对称，振子在t₁和t₂时刻比较，下列结论正确的是（）

图9-6-9

A．相同的速度

B．相同的位移

C．相同的加速度

D．相同的机械能

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