已知双曲线4x2-y2=1及直线y=x+m.(1)当m为何值时,直线与双曲线有公共点?(2)若直线被双曲线截得的弦长为2143,求直线的方程.
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已知双曲线4x2-y2=1及直线y=x+m.(1)当m为何值时,直线与双曲线有公共点?(2)若直线被双曲线截得的弦长为2143,求直线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线4x
2
-y
2
=1及直线y=x+m.
(1)当m为何值时,直线与双曲线有公共点?
(2)若直线被双曲线截得的弦长为
2
14
3
,求直线的方程.
答案
(1)由
y=x+m
4
x
2
-
y
2
=1
消去y得:3x
2
-2mx-m
2
-1=0,…(*)
∵△=(-2m)
2
-4•3(-m
2
-1)=16m
2
+12
由于对于m∈R,△=16m
2
+1>0恒成立,
不论m为何实数,直线与双曲线都有公共点.
(2)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则x
1
,x
2
是方程3x
2
-2mx-m
2
-1=0,…(*)的二实数根,
∴
x
1
+
x
2
=
2m
3
,
x
1
•
x
2
=-
m
2
+1
3
由弦长公式得:
|AB|=
1+
k
2
|
x
1
-
x
2
|=
2
•
16
m
2
+12
3
=
2
14
3
,解之得:m=±1
故所求直线方程是:y=x±1.
举一反三
已知直线l交椭圆
x
2
20
+
y
2
16
=1
于B、C两点,点A(0,4),且椭圆右焦点F
2
恰为△ABC的重心,则直线l的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l:y=kx+1与双曲线
C:
x
2
3
-
y
2
=1
的左支交于点A,右支交于点B、
(Ⅰ)求斜率k的取值范围;
(Ⅱ)若△AOB的面积为
6
(O为坐标原点),求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线的中心在原点,焦点F
1
,F
2
在x轴上,准线方程为
x=±
1
2
,渐近线为
y=±
3
x
.
(1)求双曲线的方程;
(2)若A、B分别为双曲线的左、右顶点,双曲线的弦PQ垂直于x轴,求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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动圆D过定点A(0,2),圆心D在抛物线x
2
=4y上运动,MN为圆D在x轴上截得的弦.
(1)当圆心D在原点时,过抛物线的焦点F作直线l交圆D于B、C两点,求△ABC的最大面积;
(2)当圆心D运动时,记|AM|=m,|AN|=n,求
m
n
+
n
m
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆M的两个焦点分别为F
1
(-1,0),F
2
(1,0),P是此椭圆上的一点,且
P
F
1
•
P
F
2
=0
,
|P
F
1
|
•
|P
F
2
|
=8
.
(1)求椭圆M的方程;
(2)点A是椭圆M短轴的一个端点,且其纵坐标大于零,B、C是椭圆上不同于点A的两点,若△ABC的重心是椭圆的右焦点,求直线BC的方程.
题型:东城区二模
难度:
|
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