已知抛物线的标准方程是y2=4x,过定点P(-2,1)的直线与抛物线有两交点,则斜率k的取值范围是( )A.-1≤k≤12B.-1<k<12C.k>12或k<
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已知抛物线的标准方程是y2=4x,过定点P(-2,1)的直线与抛物线有两交点,则斜率k的取值范围是( )A.-1≤k≤12B.-1<k<12C.k>12或k<
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线的标准方程是y
2
=4x,过定点P(-2,1)的直线与抛物线有两交点,则斜率k的取值范围是( )
A.-1≤k≤
1
2
B.-1<k<
1
2
C.k>
1
2
或k<-1
D.-1<k<
1
2
且k≠0
答案
由题意,k≠0
设直线方程为y=k(x+2)-1,代入y
2
=4x,可得(kx+2k-1)
2
=4x,
∴k
2
x
2
+[2k(2k-1)-4]x+(2k-1)
2
=0
∴判别式△=(4k
2
-2k-4)
2
-4k
2
(4k
2
+4k+1)=-32k
2
-16k+16.
∵抛物线与直线有两个不同的交点,∴判别式△>0.
即-32k
2
-16k+16>0
∴-1<k<
1
2
∴斜率k的取值范围是-1<k<
1
2
且k≠0
故选D
举一反三
双曲线中心在原点,一条渐近线方程为
y=
2
x
,准线方程为
x=-
3
3
.
(1)求双曲线方程;
(2)若双曲线上存在关于y=kx+1对称的二点,求k范围.
题型:不详
难度:
|
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已知点B是曲线2x
2
+1-y=0上任意一点,A(0,4)且M是线段AB中点,求动点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线4x
2
-y
2
=1及直线y=x+m.
(1)当m为何值时,直线与双曲线有公共点?
(2)若直线被双曲线截得的弦长为
2
14
3
,求直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l交椭圆
x
2
20
+
y
2
16
=1
于B、C两点,点A(0,4),且椭圆右焦点F
2
恰为△ABC的重心,则直线l的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l:y=kx+1与双曲线
C:
x
2
3
-
y
2
=1
的左支交于点A,右支交于点B、
(Ⅰ)求斜率k的取值范围;
(Ⅱ)若△AOB的面积为
6
(O为坐标原点),求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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