若a，b，l表示三条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，给出如下四组命题：①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；②“l⊥α”的充要
题型：湖北模拟难度：来源：
若a，b，l表示三条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，给出如下四组命题：
①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；
②“l⊥α”的充要条件是“直线l垂直于平面α内的无数多条直线”；
③“l∥α”的充分非必要条件是“直线l上存在两点到平面α的距离相等”；
④“α∥β”的必要非充分条件是“存在l⊂α，m⊂α且l∥β，m∥β”．
其中真命题是（ ） |
答案
“直线a、b为异面直线”⇒“直线a、b不相交”为真命题，
“直线a、b不相交”⇒“直线a、b为异面直线”为假命题
故：“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是：直线a、b不相交，即①错误；
根据线面垂直的定义，得②不正确；
l∥α”的必要非充分条件是“直线l上存在两点到平面α的距离相等”；故③不正确
根据面面平行的判定和性质知④正确
故选A |
举一反三
已知复数Z=（a2-4）+（a-3）i（a，b∈R），则“a=2”是“Z为纯虚数”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | | C．充要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
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已知命题p：|x|＜2，命题q：x2-x-2＜0，则p是q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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已知真命题“a≥b⇒c＞d”和“a≥b⇔e≤f”，那么“c＞d”是“e≤f”的（ ）| A．充分条件 | B．必要条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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设等比数列{an}的前n项和为Sn．则“a1＞0”是“S3＞S2”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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已知sinα＜0，则“tanα＞0”是“α为第三象限角”的（ ）| A．充分但不必要条件 | B．必要但不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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