若a,b,l表示三条不同的直线,α,β表示两个不同的平面,给出如下四组命题:①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b不相交”;②“l⊥α”的充要

若a,b,l表示三条不同的直线,α,β表示两个不同的平面,给出如下四组命题:①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b不相交”;②“l⊥α”的充要

题型:湖北模拟难度:来源:
若a,b,l表示三条不同的直线,α,β表示两个不同的平面,给出如下四组命题:
①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b不相交”;
②“l⊥α”的充要条件是“直线l垂直于平面α内的无数多条直线”;
③“lα”的充分非必要条件是“直线l上存在两点到平面α的距离相等”;
④“αβ”的必要非充分条件是“存在l⊂α,m⊂α且lβ,mβ”.
其中真命题是(  )
A.④B.③④C.①②D.②
答案
“直线a、b为异面直线”⇒“直线a、b不相交”为真命题,
“直线a、b不相交”⇒“直线a、b为异面直线”为假命题
故:“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是:直线a、b不相交,即①错误;
根据线面垂直的定义,得②不正确;
lα”的必要非充分条件是“直线l上存在两点到平面α的距离相等”;故③不正确
根据面面平行的判定和性质知④正确
故选A
举一反三
已知复数Z=(a2-4)+(a-3)i(a,b∈R),则“a=2”是“Z为纯虚数”的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
题型:汕头模拟难度:| 查看答案
已知命题p:|x|<2,命题q:x2-x-2<0,则p是q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
已知真命题“a≥b⇒c>d”和“a≥b⇔e≤f”,那么“c>d”是“e≤f”的(  )
A.充分条件B.必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
设等比数列{an}的前n项和为Sn.则“a1>0”是“S3>S2”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
题型:江门二模难度:| 查看答案
已知sinα<0,则“tanα>0”是“α为第三象限角”的(  )
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
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