设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使AF•BF=0，则直线AB的斜率k=（　　）A．2B．22C．3D．33

题型：武汉模拟难度：来源：

设抛物线y²=4x的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使

•

=0，则直线AB的斜率k=（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

抛物线y²=4x的焦点F（1，0），直线AB的方程 y-0=k （x+1），k＞0．
代入抛物线y²=4x化简可得 k²x²+（2k²-4）x+k²=0，
∴x₁+x₂=

-(2k2- 4)

，x₁•x₂=1．
∴y₁+y₂=

-(2k2- 4)

×k+2k=

，
y₁•y₂=k²（x₁+x₂+x₁•x₂+1）=4．
又

•

=0=（x₁-1，y₁）•（x₂-1，y₂）=x₁•x₂-（x₁+x₂）+1+y₁•y₂=8-

，
∴k=

，
故选B．

举一反三

若曲线C上的点到直线x=-2的距离比它到点F（1，0）的距离大1，
（1）求曲线C的方程．
（2）过点F（1，0）作倾斜角为135⁰的直线交曲线C于A、B两点，求AB的长
（3）过点F（1，0）作斜率为k 的直线交曲线C于M、N 两点，求证：

|MF|

|NF|

为定值．

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已知斜率为1的直线过椭圆

+y2=1的右焦点，交椭圆于A、B两点，则弦AB的长为______．

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椭圆

=1与双曲线

-x2=1有公共点P，则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为（　　）

A．4

B．5

C．5

D．3

题型：不详难度：| 查看答案

已知两点M和N分别在直线y=mx和y=-mx（m＞0）上运动，且|MN|=2，动点p满足：2

（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．
（I）求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；
（Ⅱ）过点（0，1）作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意m＞1，都有∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

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已知一直线与椭圆4x²+9y²=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的方程．

题型：不详难度：| 查看答案