△ABC的顶点A(1,4),AB边上的高所在的直线方程为x+y-1=0,AC边上的中线所在的直线方程为x-2y=0,求BC边所在直线的方程.
题型:不详难度:来源:
△ABC的顶点A(1,4),AB边上的高所在的直线方程为x+y-1=0,AC边上的中线所在的直线方程为x-2y=0,求BC边所在直线的方程. |
答案
∵AB边上的高所在的直线方程为x+y-1=0,即斜率为-1, ∴直线AB斜率为1, 又A(1,4), ∴直线AB解析式为y-4=x-1,即x-y+3=0, 联立得:, 解得:,即B(-6,-3); 设C(a,b),代入方程x+y-1=0得:a+b-1=0①, 得到AC边中点坐标为(,),代入方程x-2y=0得:=b+4②, 联立①②得:a=3,b=-2,即C(3,-2), 设直线BC解析式为y=mx+n, 将B与C坐标代入得:, 解得:, 则直线BC解析式为y=x-. |
举一反三
已知M(0,-2),点A在x轴上,点B在y轴的正半轴,点P在直线AB上,且满足=,•=0. (1)当A点在x轴上移动时,求动点P的轨迹C的方程; (2)过(-2,0)的直线l与轨迹C交于E、F两点,又过E、F作轨迹C的切线l1、l2,当l1⊥l2时,求直线l的方程. |
若两直线3x+4y-3=0与6x+my+2=0平行,则它们之间的距离为( ) |
过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线方程是( )A.2x+y-8=0 | B.2x-y-8=0 | C.2x+y+8=0 | D.2x-y+8=0 |
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直线y=3x-3绕着它与x轴的交点顺时针旋转所得的直线方程为______. |
已知O为坐标原点,△AOB中,边OA所在的直线方程是y=3x,边AB所在的直线方程是y=-x+7,且顶点B的横坐标为6. (1)求△AOB中,与边AB平行的中位线所在直线的方程; (2)求△AOB的面积; (3)已知OB上有点D,满足△AOD与△ABD的面积比为2,求AD所在的直线方程. |
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