已知O为坐标原点，△AOB中，边OA所在的直线方程是y=3x，边AB所在的直线方程是y=-12x+7，且顶点B的横坐标为6．（1）求△AOB中，与边AB平行的中

题型：不详难度：来源：

已知O为坐标原点，△AOB中，边OA所在的直线方程是y=3x，边AB所在的直线方程是y=-

1

2

x+7，且顶点B的横坐标为6．
（1）求△AOB中，与边AB平行的中位线所在直线的方程；
（2）求△AOB的面积；
（3）已知OB上有点D，满足△AOD与△ABD的面积比为2，求AD所在的直线方程．

答案

（1）设OB的中点为E，则E（3，2），根据直线方程的点斜式：
OB边上的中位线所在的方程为x+2y-7=0；
（2）依题意，△AOB中，点A的坐标为（2，6），则B到OA的距离为

7 10

5

，
而|OA|=2

10

，所以S=14；
（3）根据题意，|OD|：|DB|=2：1
所以点D的坐标为（4，

8

3

）．
则AD所在的直线方程为5x+3y-28=0．