如图,在直三棱柱中,,点分别为和的中点.(1)证明:平面;(2)求和所成的角.

如图,在直三棱柱中,,点分别为和的中点.(1)证明:平面;(2)求和所成的角.

题型:不详难度:来源:
如图,在直三棱柱中,,点分别为的中点.

(1)证明:平面
(2)求所成的角.
答案
(1)证明过程详见解析;(2).
解析

试题分析:本题主要以直三棱柱为几何背景,考查空间两条直线的位置关系、二面角、直线与平面的位置关系等基础知识,考查用空间向量解决立体几何问题的方法,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.第一问,根据线面平行的判定定理,先在面内找到线,从而证明平面;第二问,由第一问,,所以所成的角为.
试题解析:(1)连接

由题意知,点分别为的中点,∴
平面平面
平面,      5分
(2)连接,因为为正方形,所以,由(1),所以所成的角为.      12分
举一反三
如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设分别为的中点.

(1)求证://平面
(2)求证:面平面
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如图,四棱锥中,面,底面是直角梯形,侧面是等腰直角三角形.且

(1)判断的位置关系;
(2)求三棱锥的体积;
(3)若点是线段上一点,当//平面时,求的长.
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已知直线,平面,且,给出下列四个命题:
①若,则
②若,则
③若,则
④若,则
其中真命题的个数为(      )
A.1B.2C.3D.4

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直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D是AB的中点.

(1)求证:AC⊥B1C;
(2)求证:AC1∥平面B1CD;
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已知是两条不同的直线,是个平面,则下列命题正确的是(   )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则

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