如图，在直三棱柱中，,点分别为和的中点.（1）证明：平面；（2）求和所成的角.

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如图，在直三棱柱中，,点分别为和的中点.（1）证明：平面；（2）求和所成的角.

题型：不详难度：来源：
如图，在直三棱柱中，,点分别为和的中点.

（1）证明：平面；
（2）求和所成的角.
答案
（1）证明过程详见解析；（2）.
解析

试题分析：本题主要以直三棱柱为几何背景，考查空间两条直线的位置关系、二面角、直线与平面的位置关系等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.第一问，根据线面平行的判定定理，先在面内找到线，从而证明平面；第二问，由第一问，，，所以和所成的角为.
试题解析：（1）连接

由题意知，点分别为和的中点，∴，
又平面，平面，
∴平面，      5分
（2）连接，因为为正方形，所以，由（1），所以，和所成的角为.      12分
举一反三
如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点．

(1)求证：//平面；
(2)求证：面平面．
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如图，四棱锥中，面面，底面是直角梯形，侧面是等腰直角三角形．且∥，，，．

（1）判断与的位置关系；
（2）求三棱锥的体积；
（3）若点是线段上一点，当//平面时，求的长.
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已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：
①若∥，则；
②若，则∥；
③若，则∥；
④若∥，则．
其中真命题的个数为(      )
A．1B．2C．3D．4

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直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥B1C；
（2）求证：AC1∥平面B1CD；
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已知是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是（   ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则

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