试题分析:本题主要以四棱锥为几何背景考查线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定以及线面平行的判定,运用传统几何法进行证明,突出考查空间想象能力和推理论证能力.第一问,连结,在中,利用中位线得,利用线面平行的判定,证明平面;第二问,先利用面面垂直的性质判断出,从而平面,所以垂直于面内的任意的线,由,判断是等腰直角三角形,所以且,所以面,利用面面垂直的判定定理得面面垂直. 试题解析:(1)∵为平行四边形, 连结,为中点,为中点, ∴在中,且平面,平面, ∴平面. (2)因为面平面,平面面, ∵为正方形,,平面, ∴平面,∴. 又,所以是等腰直角三角形, 且, 即 , ,且、面, 面, 又面, 面面. 12分 |