已知函数f(x)=cosx+sin2x2-32sinx.(1)求f(x)在x∈[0,π]上的最大值和最小值;(2)记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b

已知函数f(x)=cosx+sin2x2-32sinx.(1)求f(x)在x∈[0,π]上的最大值和最小值;(2)记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=cosx+sin2
x
2
-


3
2
sinx

(1)求f(x)在x∈[0,π]上的最大值和最小值;
(2)记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(B)=0,b=


5
,c=


3
,求a的长度.
答案
函数f(x)=cosx+sin2
x
2
-


3
2
sinx

=cosx+
1
2
(1-cosx)-


3
2
sinx
=
1
2
+
1
2
cosx-


3
2
sinx
=
1
2
+cos(x+
π
3
),
∵x∈[0,π],∴x+
π
3
∈[
π
3
3
],
∴cos(x+
π
3
)∈[-1,
1
2
],
则函数f(x)的最大值为1,最小值为-
1
2

(2)∵f(B)=0,
1
2
+cos(B+
π
3
)=0,即cos(B+
π
3
)=-
1
2

由B为三角形的内角,
得出B+
π
3
=
3
,即B=
π
3
,又b=


5
,c=


3

根据余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB,即5=a2+3-


3
a,
解得:a=


3
+


11
2
或a=


3
-


11
2
(舍去),
则a的长度为


3
+


11
2
举一反三
在锐角△ABC中,角A,B,C的对边的长分别为a,b,c,已知b=5,sinA=


7
4
S△ABC=
15


7
4

(I)求c的值;          
(II)求sinC的值.
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,


m
=(2b-c,a),


n
=(cosA,-cosC),且


m


n
. 
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)当y=2sin2B+sin(2B+
π
6
)取最大值时,求角B的大小.
题型:徐水县一模难度:| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=1,b=


7
,c=


3
,则B=(  )
A.
π
6
B.
6
C.
π
3
D.
3
题型:汕头模拟难度:| 查看答案
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知a=


3
,b=3,∠C=
π
6
,则角A等于______.
题型:湖北难度:| 查看答案
在△ABC中,若a=


3
 , b=3
∠B=
3
,则c=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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