△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,m=(2b-c,a),n=(cosA,-cosC),且m⊥n. (Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)当y=2sin2B+si
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△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,m=(2b-c,a),n=(cosA,-cosC),且m⊥n. (Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)当y=2sin2B+si
题型:徐水县一模
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△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,
m
=(2b-c,a),
n
=(cosA,-cosC),且
m
⊥
n
.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)当y=2sin
2
B+sin(2B+
π
6
)取最大值时,求角B的大小.
答案
(Ⅰ)由
m
⊥
n
,得
m
•
n
=0,从而(2b-c)cosA-acosC=0,(2分)
由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0
∴2sinBcosA-sin(A+C)=0,2sinBcosA-sinB=0,
∵A、B∈(0,π),∴sinB≠0,cosA=
1
2
,故A=
π
3
.(5分)
(Ⅱ)y=2sin
2
B+2sin(2B+
π
6
)=(1-cos2B)+sin2Bcos
π
6
+cos2Bsin
π
6
=1+
3
2
sin2B-
1
2
cos2B=1+sin(2B-
π
6
).(8分)
由(Ⅰ)得,0<B<
2π
3
,-
π
6
<2B-
π
6
<
7π
6
,
∴当2B-
π
6
=
π
2
,即B=
π
3
时,y取最大值2.(10分)
举一反三
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=1,
b=
7
,c=
3
,则B=( )
A.
π
6
B.
5π
6
C.
π
3
D.
2π
3
题型:汕头模拟
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知
a=
3
,b=3,∠C=
π
6
,则角A等于______.
题型:湖北
难度:
|
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在△ABC中,若
a=
3
, b=3
,
∠B=
2π
3
,则c=______.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的面积为
16
3
3
,AC=6,B=60°,则△ABC的周长为 ______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知b
2
=a
2
+2c,则bcosA=3a cosB,则c= .
题型:不详
难度:
|
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