若曲线C上的点到直线x=-2的距离比它到点F(1,0)的距离大1,(1)求曲线C的方程.(2)过点F(1,0)作倾斜角为1350的直线交曲线C于A、B两点,求A
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若曲线C上的点到直线x=-2的距离比它到点F(1,0)的距离大1,(1)求曲线C的方程.(2)过点F(1,0)作倾斜角为1350的直线交曲线C于A、B两点,求A
题型:不详
难度:
来源:
若曲线C上的点到直线x=-2的距离比它到点F(1,0)的距离大1,
(1)求曲线C的方程.
(2)过点F(1,0)作倾斜角为135
0
的直线交曲线C于A、B两点,求AB的长
(3)过点F(1,0)作斜率为k 的直线交曲线C于M、N 两点,求证:
1
|MF|
+
1
|NF|
为定值.
答案
(1)由已知得曲线C上的点到直线x=-1的距离等于到点(1,0)的距离,所以曲线C的轨迹是抛物线,其方程是y
2
=4x.
(2)由
y=-(x-1)
y
2
=4x
,得y
2
+4y-4=0,
∴y
1
+y
2
=-4,y
1
y
2
=-4,
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
∴
|AB|=
2
•
32
=8
.
(3)
y
2
=4x
y=k(x-1)
,∴
y
2
-
4
k
y-4=0
,
设M(x
3
,y
3
),N(x
4
,y
4
),
y
3
+
y
4
=
4
k
,
y
3
y
4
=-4
,
∴
1
|MF|
+
1
|NF|
=
1
x
3
+1
+
1
x
4
+1
=
x
3
+
x
4
+2
x
3
x
4
+
x
3
+
x
4
+1
=
x
3
+
x
4
+2
y
3
2
4
•
y
4
2
4
+
x
3
+
x
4
+1
=
x
3
+
x
4
+2
x
3
+
x
4
+2
=1
,
∴
1
|MF|
+
1
|NF|
为定值.
举一反三
已知斜率为1的直线过椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的右焦点,交椭圆于A、B两点,则弦AB的长为______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
y
2
25
+
x
2
9
=1
与双曲线
y
2
15
-
x
2
=1
有公共点P,则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为( )
A.4
B.
5
5
C.5
D.3
题型:不详
难度:
|
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已知两点M和N分别在直线y=mx和y=-mx(m>0)上运动,且|MN|=2,动点p满足:
2
OP
=
OM
+
ON
(O为坐标原点),点P的轨迹记为曲线C.
(I)求曲线C的方程,并讨论曲线C的类型;
(Ⅱ)过点(0,1)作直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若对于任意m>1,都有∠AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围.
题型:邢台一模
难度:
|
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已知一直线与椭圆4x
2
+9y
2
=36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M(1,1),求直线AB的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线的标准方程是y
2
=4x,过定点P(-2,1)的直线与抛物线有两交点,则斜率k的取值范围是( )
A.-1≤k≤
1
2
B.-1<k<
1
2
C.k>
1
2
或k<-1
D.-1<k<
1
2
且k≠0
题型:不详
难度:
|
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