(12分)已知直三棱柱中,,点M是的中点,Q是AB的中点,(1)若P是上的一动点,求证:;(2)求二面角大小的余弦值.
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(12分)已知直三棱柱中,,点M是的中点,Q是AB的中点,(1)若P是上的一动点,求证:;(2)求二面角大小的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(12分)已知直三棱柱
中,
,点M是
的中点,Q是AB的中点,
(1)若P是
上的一动点,求证:
;
(2)求二面角
大小的余弦值.
答案
(2)
解析
试题分析:(1)取BC的中点E,连接EQ,因为Q为AB的中点,所以EQ//A
1
C
1
,因为AC
,此三棱柱为直三棱柱,所以
,所以
,又因为BC=CC
1
=1,所以四边形BB
1
C
1
C为正方形,所以
,所以
,所以
.
(2)过C作CN
于N点,过N作作
,连接FC,
则
就是二面角
大小的平面角,
在
中,
所以二面角
大小的余弦值为
.
点评:在证明直线与直线垂直时可考虑使用线面垂直的性质定理证明直线垂直另一条直线所在的平面即可.求二面角关键是找出或做出其平面角,常用做平面角的方法就是三垂线定理.
举一反三
若某几何体的三视图(单位:cm)如右图所示,则该几何体的体积为
cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB
1
C
1
D
1
而截得的,且B
1
B=D
1
D。已知截面AB
1
C
1
D
1
与底面ABCD成30度的二面角,AB=1,则这个多面体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M为棱AB的中点,则异面直线DM与
所成角的余弦值为()
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知正方体
棱长为1,点
在
上,且
,点
在平面
内,动点
到直线
的距离与
到点
的距离的平方差等于1,则动点
的轨迹是( )
A.圆
B.抛物线
C.双曲线
D.直线
题型:不详
难度:
|
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(本题满分10分) 在长方体
中,
分别是
的中点,
,
.
(Ⅰ)求证:
//平面
;
(Ⅱ)在线段
上是否存在点
,使直线
与
垂直,
如果存在,求线段
的长,如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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