(本题满分10分) 在长方体中,分别是的中点,,.(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)在线段上是否存在点,使直线与垂直,如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由.
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(本题满分10分) 在长方体中,分别是的中点,,.(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)在线段上是否存在点,使直线与垂直,如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分10分) 在长方体
中,
分别是
的中点,
,
.
(Ⅰ)求证:
//平面
;
(Ⅱ)在线段
上是否存在点
,使直线
与
垂直,
如果存在,求线段
的长,如果不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(1)根据已知中的长方体的性质,结合线线平行,得到线面平行的证明。
(2)由于根据已知条件可知线A
1
D
1
垂直于平面CD
1
,进而利用性质定理得到线线垂直,相似来求解长度。
解:(Ⅰ)连接
,在长方体
中,
,则四边形
是平行四边形,∴
,又∵
分别是
的中点∴
,∴
,又
面
,
面
,
∴
//平面
(3分)
(Ⅱ)在平面
中作
交
于
,过
作
交
于点
,连
∵
而
又
∵
∽
为直角梯形,且高
.(10分)
点评:解决该试题的关键是熟练的利用线面平行的判定定理,得到线线平行进而得到证明,同时线面的垂直,结合相似得到求解。
举一反三
(本题满分10分)如图,已知四棱锥
底面
为菱形,
平面
,
,
分别是
、
的中点.
(1)证明:
(2)设
, 若
为线段
上的动点,
与平面
所成的最大角的正切值为
,求此时异面直线AE和CH所成的角.
题型:不详
难度:
|
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如图,正三棱柱
中,点
是
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
三棱锥
中,底面
是边长为2的正三角形,
⊥底面
,且
,则此三棱锥外接球的半径为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
,
、
分别为线段
、
的中点,
⊥底面
.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面
^平面
;
(Ⅲ)若
,求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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题型:不详
难度:
|
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