图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的，且B1B=D1D。已知截面AB1C1D1与底面ABCD成30度的二面角，AB=1

题型：不详难度：来源：

图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB₁C₁D₁而截得的，且B₁B=D₁D。已知截面AB₁C₁D₁与底面ABCD成30度的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（   ）

A．
B．
C．
D．

答案

D

解析

试题分析：作D₁E∥DC，连接B₁D₁，B₁E，BD，则几何体被分割成两个棱锥与一个棱柱
∵截面AB₁C₁D₁与底面成30°的二面角，∴∠CAC₁=30°
∵AB=1,∴DD₁=，∴CC₁=    ∴V_A-BDD1B1=
V_BDC-B1D1C1=∴多面体的体积为,故选D．

点评：解决该试题的关键是作D₁E∥DC，连接B₁D₁，B₁E，BD，则几何体被分割成两个棱锥与一个棱柱，分别求出两个棱锥与一个棱柱的体积，即可得多面体的体积