阅读下面的材料：ax2+bx+c=0（a≠0）的根为，x1=-b+b2-4ac2a．x2=-b-b2-4ac2a．∴x1+x2=-2b2a=-ba，x1x2=b

题型：不详难度：来源：

阅读下面的材料：
ax²+bx+c=0（a≠0）的根为，x1=

-b+ b2-4ac

2a

．x2=

-b- b2-4ac

2a

．
∴x1+x2=

-2b

2a

=-

b

a

，x1x2=

b2-(b2-4ac)

4a2

=

c

a

．
综上所述得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有：x1+x2=-

b

a

，x1x2=

c

a

．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x²+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）设方程2x²+3x+1=0的根为x₁、x₂，求x₁²+x₁²的值．

答案

（1）根据材料中的x1+x2=-

b

a

，x1x2=

c

a

，
可得b=-（3+1）=-4，c=3×1=3；
故b=-4，c=3；
（2）根据题意，可得x₁+x₂=-

b

a

=-

3

2

，x₁x₂=

c

a

=

1

2

；
又x₁²+x₁²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

9

4

-2×

1

2

=

5

4

答：x₁²+x₁²=

5

4

．