以椭圆x29+y225=1长轴两个端点为焦点，准线过椭圆焦点的双曲线的渐近线的斜率是______．

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以椭圆

=1长轴两个端点为焦点，准线过椭圆焦点的双曲线的渐近线的斜率是______．

答案

∵椭圆

=1长轴两个端点坐标为（0，5）和（0，-5），
焦点坐标为（0，4）和（0，-4），
∴双曲线方程设为

=1，
c=5，

=4，
解得a²=20，b²=5，
∴双曲线方程为

=1，
其淅近线方程为y=±2x，
∴双曲线的渐近线的斜率k=±2．
故答案为：±2．

举一反三

设椭圆

=1(a＞b＞0)的左焦点为F₁（-2，0），左准线l₁与x轴交于点N（-3，0），过N点作直线l交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若以AB为直径的圆过点F₁，试求直线l的方程．

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附加题：
设A、B是抛物线C：y²=2px（P＞0）上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且α+β为定值θ（0＜θ＜π）时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．
（注：实验班必做，普通班选做）

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双曲线的离心率等于

，且与椭圆

=1有公共焦点，求此双曲线的方程．

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已知F₁，F₂分别是椭圆

=1(a＞b＞0)的左右焦点，已知点N(-

，0)，满足

F1F2

NF1

且|

F1F2

|=2，设A、B是上半椭圆上满足

=λ

的两点，其中λ∈[

，

]．
（1）求此椭圆的方程；
（2）求直线AB的斜率的取值范围．

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k为何值时，直线y=kx+2和椭圆x²+3y²=6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？

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