直线可能和双曲线有三个交点吗？

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直线可能和双曲线有三个交点吗？

答案

不能
设双曲线方程为

=1，直线方程y=kx+m
联立方程

y=kx+m

可得（b²-k²a²）x²-2kma²x-a²（b²+m²）=0（*）
（i）当b²-k²a²=0时，方程（*）只有一个根，即直线与双曲线只有一个交点
（ii）当b²-k²a²≠0，方程（*）最多有2个解，即直线与双曲线最多有2个交点
故直线与双曲线不能有3个交点

举一反三

已知过点P（3，2）的直线交椭圆

=1于A、B两点，若AB中点恰好是点P．求直线AB的方程．

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将抛物线C：x²=-4y上每一点的横坐标变为原来的

，纵坐标变为原来的3倍，得到曲线M．
（1）求曲线M的方程；
（2）直线l过点（3，0），若曲线C上存在两点关于直线l对称，求直线l的斜率的取值范围．

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无论a取什么实数，方程x²+2y²-ax+ay-a-1=0表示的椭圆都和一条定直线相交，且截得的弦长为定值，则这个定值是______．

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已知双曲线C与椭圆9x²+25y²=225有相同的焦点，且离心率e=2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若P为双曲线右支上一点，F₁、F₂为其焦点，且PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面积．

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已知椭圆E：

=1(a＞

)的离心率e=

．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且△ABC的面积为

，求圆C的标准方程．

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