（普通中学学生做）直线y=32x+1与曲线x=2y29-1的交点个数为（　　）A．0B．1C．2D．3

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（普通中学学生做）直线y=

x+1与曲线x=2

-1

的交点个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

把曲线x=2

-1

代入直线y=

x+1，
得y=3

-1

+1，
即y-1=3

-1

，
两边平方，得y²-2y+1=y²-9，
整理，得2y=10，
解得y=5，x=

，
故直线y=

x+1与曲线x=2

-1

的交点个数只有一个．
故选B．

举一反三

直线可能和双曲线有三个交点吗？

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已知过点P（3，2）的直线交椭圆

=1于A、B两点，若AB中点恰好是点P．求直线AB的方程．

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将抛物线C：x²=-4y上每一点的横坐标变为原来的

，纵坐标变为原来的3倍，得到曲线M．
（1）求曲线M的方程；
（2）直线l过点（3，0），若曲线C上存在两点关于直线l对称，求直线l的斜率的取值范围．

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无论a取什么实数，方程x²+2y²-ax+ay-a-1=0表示的椭圆都和一条定直线相交，且截得的弦长为定值，则这个定值是______．

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已知双曲线C与椭圆9x²+25y²=225有相同的焦点，且离心率e=2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若P为双曲线右支上一点，F₁、F₂为其焦点，且PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面积．

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