(1)设点P的坐标为(x1,y1),则y1=kx1①,y1=-x12+x1-4②, ①代入②,得:x12+(k-)x1+4=0 因为点P为切点,所以(k-)2-16=0,得:k=或k= 当k=时x1=-2,y1=-17;当k=时,x1=2,y1=1; 因为点P在第一象限,故所求的斜率k=,P的坐标为(2,1), (2)过P点作切线的垂线,其方程为:y=-2x+5③,代入抛物线方程,得: x2-x+9=0,设Q点的坐标为(x2,y2),则2x2=9,所以x2=,y2=-4, 所以Q点的坐标为(,-4) (3)设C上有一点R(t,-t2+t-4),它到直线PQ的距离为: d== 点O到直线PQ的距离PO=,SDOPQ=´PQ´OP,SDPQR=´PQ´d, 因为DOPQ的面积小于DPQR的面积,SDOPQ<SDPQR, 即:OP<d,即:|t2-t+9|>5, t2-t+4>0或t2-t+14<0 解之得:t<或t> 所以t的取值范围为t<或t>. |