已知椭圆:的右焦点在圆上,直线交椭圆于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)若(为坐标原点),求的值;
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已知椭圆:的右焦点在圆上,直线交椭圆于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)若(为坐标原点),求的值;
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
:
的右焦点
在圆
上,直线
交椭圆于
、
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若
(
为坐标原点),求
的值;
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解(1)由题设知,圆
的圆心坐标是
,半径为
,
故圆
与
轴交与两点
,
2分
所以,在椭圆中
或
,又
,
所以,
或
(舍去,∵
), 4分
于是,椭圆
的方程为
6分
(2)设
,
;
直线
与椭圆
方程联立
,
化简并整理得
. 8分
∴
,
,
∴
,
10分
∵
,∴
,即
得
∴
,
,即
为定值. 13分
点评:主要是考查了椭圆方程的求解,以及直线与椭圆位置关系的运用,属于中档题。
举一反三
已知椭圆
:
的右焦点
在圆
上,直线
交椭圆于
、
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若
(
为坐标原点),求
的值;
(3)设点
关于
轴的对称点为
(
与
不重合),且直线
与
轴交于点
,试问
的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
分别是椭圆:
的左、右焦点,过
倾斜角为
的直线
与该椭圆相交于P,
两点,且
.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设点
满足
,求该椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆
有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,若
右顶点,则常数
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平面直角坐标系
中,椭圆
的标准方程为
,右焦点为
,右准线为
,短轴的一个端点
. 设原点到直线
的距离为
,
点到
的距离为
. 若
,则椭圆
的离心率为
题型:不详
难度:
|
查看答案
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