试题分析:解(1)由题设知,圆的圆心坐标是,半径为, 故圆与轴交与两点,. 1分 所以,在椭圆中或,又, 所以,或 (舍去,∵), …于是,椭圆的方程为. 4分 (2)设,;直线与椭圆方程联立, 化简并整理得. ∴,, ∴, . 6分 ∵,∴,即得 ∴,,即为定值. 8分 (3)∵,, ∴直线的方程为 令,则 , ∴解法一: 13分 当且仅当即时等号成立. 故的面积存在最大值.… (或: , 令, 则 当且仅当时等号成立,此时故的面积存在最大值.… 点评:主要是考查了椭圆方程的求解,以及直线与椭圆位置关系的运用,属于中档题。 |