若方程x24-t+y2t-1=1所表示的曲线为C,给出下列四个命题:①若C为椭圆,则1<t<4; ②若C为双曲线,则t>4或t<1;③曲线C不可能是
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若方程x24-t+y2t-1=1所表示的曲线为C,给出下列四个命题:①若C为椭圆,则1<t<4; ②若C为双曲线,则t>4或t<1;③曲线C不可能是
题型:不详
难度:
来源:
若方程
x
2
4-t
+
y
2
t-1
=1
所表示的曲线为C,给出下列四个命题:
①若C为椭圆,则1<t<4; ②若C为双曲线,则t>4或t<1;
③曲线C不可能是圆; ④若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则
1<t<
5
2
.
其中真命题的序号为______(把所有正确命题的序号都填上).
答案
若C为椭圆应该满足
(4-t)(t-1)>0
4-t≠t-1
即
1<t<4且t≠
5
2
故①错
若C为双曲线应该满足(4-t)(t-1)<0即t>4或t<1故②对
当4-t=t-1即t=
5
2
表示圆,故③错
若C表示椭圆,且长轴在x轴上应该满足4-t>t-1>0则
1<t<
5
2
,故④对
故答案为②④
举一反三
已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,其右焦点F
2
与抛物线
y
2
=4
3
x
的焦点重合,且椭圆短轴的两个端点与F
2
构成正三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的中心作一条直线与其相交于P,Q两点,当四边形PF
1
QF
2
面积最大时,求
P
F
1
•
P
F
2
的值.
题型:不详
难度:
|
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(1)若抛物线的焦点是椭圆
x
2
三4
+
下
2
1三
=1
的左顶点,求此抛物线的标准方程;
(2)若双曲线与椭圆
x
2
三4
+
下
2
1三
=1
有相同的焦点,与双曲线
下
2
2
-
x
2
三
=1
有相同渐近线,求此双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
的右焦点是抛物线的焦点,则抛物线的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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一束光线从点F
1
(-1,0)出发,经直线l:2x-y+3=0上一点P反射后,恰好穿过点F
2
(1,0).
(1)求P点的坐标;
(2)求以F
1
、F
2
为焦点且过点P的椭圆C的方程;
(3)设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点,试问在x轴上是否存在两定点A、B,使得直线QA、QB的斜率之积为定值?若存在,请求出定值,并求出所有满足条件的定点A、B的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,一条直线l经过点F
1
与椭圆交于A,B两点.
(1)求△ABF
2
的周长;
(2)若l的倾斜角为
π
4
,求△ABF
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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