已知点P(x,y)是椭圆x29+y24=1上的动点.(1)求2x+3y的取值范围;(2)求椭圆上的点到直线2x+3y+72=0的最短距离.
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已知点P(x,y)是椭圆x29+y24=1上的动点.(1)求2x+3y的取值范围;(2)求椭圆上的点到直线2x+3y+72=0的最短距离.
题型:不详
难度:
来源:
已知点P(x,y)是椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
上的动点.
(1)求2x+3y的取值范围;
(2)求椭圆上的点到直线
2x+3y+7
2
=0
的最短距离.
答案
(1)由P(x,y)是椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
上的动点.
可设
x=3cosα
y=2sinα
(0≤α≤2π)
∴2x+3y=6cosα+6sinα=
6
2
sin(α+
π
4
)
∵0≤α≤2π∴
π
4
≤α+
π
4
≤
9π
4
∴
-1≤sin(α+
π
4
)≤1
∴
-6
2
≤2x+3y≤6
2
(2)由点到直线的距离公式可得d=
|
2×3cosα+3×2sinα+7
2
4+9
|
=
|
6
2
sin(α+
π
4
)+7
2
13
|
∵
-6
2
≤6
2
sin(α+
π
4
)≤6
2
∴
2
≤6
2
sin(α+
π
4
)+7
2
≤13
2
∴
26
13
≤d≤
26
∴最短距离d=
26
13
举一反三
椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,直线l过F
2
与椭圆相交于A、B两点,O为坐标原点,以AB为直径的圆恰好过O,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是抛物线y=2x
2
上的两点,直线l是AB的垂直平分线.
(理)当直线l的斜率为
1
2
时,则直线l在y轴上截距的取值范围是______
(文)当且仅当x
1
+x
2
取______值时,直线l过抛物线的焦点F.
题型:不详
难度:
|
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若过点P(-2,0)作直线l与抛物线y
2
=8x仅有一个公共点,则直线l的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
m
+
y
2
=
1
(m>1)
与双曲线
x
2
n
-
y
2
=
1
(n>0)
有相同的焦点F
1
、F
2
,P是两曲线的一个交点,则△F
1
PF
2
的面积是( )
A.4
B.2
C.1
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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双曲线的中心在坐标原点,离心率e等于2,它的一个顶点与抛物线y
2
=-8x的焦点重合,则双曲线的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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