某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 0
题型:不详难度:来源:
某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查,如果要在所有答卷中抽出120份用于评估. (1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论? (2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本,如果采用简单随机抽样,应如何操作? (3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本,如何使用系统抽样抽取到所需的样本? |
答案
(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同,所以应当采取分层抽样的方法进行抽样. 因为样本容量=120,总体个数=500+3000+4000=7500,则抽样比:=,所以有500×=8,3000×=48,4000×=64,所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64. 分层抽样的步骤是: ①分层:分为教职员工、初中生、高中生,共三层. ②确定每层抽取个体的个数:在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64. ③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本. ④综合每层抽样,组成样本. 这样便完成了整个抽样过程,就能得到比较客观的评价结论.
(2)由于简单随机抽样有两种方法:抽签法和随机数法.如果用抽签法,要作3000个号签,费时费力,因此采用随机数表法抽取样本,步骤是: ①编号:将3000份答卷都编上号码:0001,0002,0003,,3000. ②在随机数表上随机选取一个起始位置. ③规定读数方向:向右连续取数字,以4个数为一组,如果读取的4位数大于3000,则去掉,如果遇到相同号码则只取一个,这样一直到取满48个号码为止.
(3)由于4000÷64=62.5不是整数,则应先使用简单随机抽样从4000名学生中随机剔除32个个体,再将剩余的3968个个体进行编号:1,2,,3968,然后将整体分为64个部分,其中每个部分中含有62个个体,如第1部分个体的编号为1,2,,62.从中随机抽取一个号码,如若抽取的是23,则从第23号开始,每隔62个抽取一个,这样得到容量为64的样本:23,85,147,209,271,333,395,457,,3929. |
举一反三
从N个编号中抽n个号码入样,考虑用系统抽样方法抽样,则抽样间隔为( )A. | B.n | C.[] | D.[]+1 | 一个总体中的1000个个体编号为0,1,2,…,999,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,…,9,要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组随机抽取的号码为x,那么依次错位地得到后面各组的号码,即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数, (1)当x=24时,写出所抽取样本的10个号码; (2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,求x的取值范围. | 一个总体中100个个体的编号为0,1,2,3,…,99,并依次按编号分为10个小组,组号为0,1,2,…,9,要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果第0组(号码0~9)随机抽取的号码为l,那么依次错位地抽取后面各组的号码,即第k组中抽取的号码的个位数为l+k或l+k-10(如果l+k≥10),若l=6,则所抽取的10个号码依次是______. | 采用系统抽样的方法,从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是( )A. | B. | C. | D. | 某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( )A.分层抽样 | B.简单随机抽样 | C.系统抽样 | D.以上都不对 |
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