在平面直角坐标系中，A（2，0），B（3，0），P是直线y=x上的点，当PA+PB最小时，试求P点的坐标．

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系中，A（2，0），B（3，0），P是直线y=x上的点，当PA+PB最小时，试求P点的坐标．

答案

如图，作A关于直线y=x的对称点A′，
则PA=PA′，
故PA+PB=PA′+PB，
由图知，只有当A′、P、B共线时，PA+PB最小，
又由A与A′关于y=x对称知，A′（0，2），
由A′、B两点坐标得AB直线方程：

x

3

+

y

2

=1，
联立

x 3 + y 2 =1 y=x

，
解得x=y=

6

5

，
故当PA+PB最小时，P的坐标为(

6

5

，

6

5

)．