已知椭圆x29+y24=1与双曲线x24-y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|=______．
题型：不详难度：来源：
| 已知椭圆+=1与双曲线-y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|=______． |
答案
设P在双曲线的右支上，左右焦点F1、F2：
利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|=6①
|PF1|-|PF2|=4②
由①②得：|PF1|=5，|PF2|=1．
∴|PF1|•|PF2|=5×1=5．
故答案为：5． |
举一反三
| AB是抛物线y2=x的一条弦，若AB的中点到y轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为______． |
| 已知抛物线的顶点是坐标原点，其准线过双曲线-=1，（a＞0，b＞0）的一个焦点，且两曲线的交点为（，±），试求双曲线的方程． |
已知椭圆D：+y2=1与圆M：x2+（y-m）2=9 （m∈R），双曲线G与椭圆D有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切．
（1）当m=6时，求双曲线G的方程；
（2）若双曲线的两条准线间的距离范围是[1，]，求m的取值范围． |
| 设点P是抛物线C：x2=2py（p＞0）在第一象限内的任意一点，过P作抛物线C的切线l交x轴于点M，F为抛物线C的焦点，点Q满足=+，若△PFQ是面积为的等边三角形，则p的值为______． |
已知点P（x，y）是椭圆+=1上的动点．
（1）求2x+3y的取值范围；
（2）求椭圆上的点到直线2x+3y+7=0的最短距离． |
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