如图,直线y1=2x与双曲线y2=8x相交于点A、E.另一直线y3=x+b与双曲线交于点A、B,与x、y轴分别交于点C、D.直线EB交x轴于点F.(1)求A、B
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如图,直线y1=2x与双曲线y2=8x相交于点A、E.另一直线y3=x+b与双曲线交于点A、B,与x、y轴分别交于点C、D.直线EB交x轴于点F.(1)求A、B
题型:不详
难度:
来源:
如图,直线y
1
=2x与双曲线
y
2
=
8
x
相交于点A、E.另一直线y
3
=x+b与双曲线交于点A、B,与x、y
轴分别交于点C、D.直线EB交x轴于点F.
(1)求A、B两点的坐标,并比较线段OA、OB的长短;
(2)由函数图象直接写出函数y
2
>y
3
>y
1
的自变量x的取值范围;
(3)求证:△COD
∽
△CBF.
答案
(1)由题意得:
y=2x
y=
8
x
,
解得
x=2
y=4
,或
x=-2
y=-4
,
∴A(-2,-4),E(2,4),
将A坐标代入y
3
=x+b中,得b=-2,即y
3
=x-2,
联立得:
y=
8
x
y=x-2
解得:
x=4
y=2
,
∴B(4,2);
OA=
2
2
+
4
2
,OB=
2
2
+
4
2
,
∴AO=BO,
(2)∵A点坐标为(-2,-4),
∴结合图象当x<-2时,y
2
>y
3
>y
1
;
(3)设直线EB的解析式为y=k
1
x+b
1
,直线AB的解析式为y=k
2
x+b
2
,
则有
4
k
1
+
b
1
=2
2
k
1
+
b
1
=4
,
-2
k
2
+
b
2
=-4
4
k
2
+
b
2
=2
,
解得:
k
1
=-1
b
1
=6
,
b
2
=-2
k
2
=1
∵k
1
•k
2
=-1,
∴AB⊥EF,∴∠CBF=∠DOC=90°
∵∠OCD=∠BCF,
∴△DOC
∽
△CBF.
举一反三
如图所示,在直角坐标系中,点A是反比例函数
y
1
=
k
x
(x>0)
的图象上一点,AB⊥x轴的正半轴于B点,C是OB的中点;一次函数y
2
=ax+b的图象经过A、C两点,并交y轴于点D(0,-2),若S
△AOD
=4.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)观察图象,请指出,当y
1
≥y
2
时,x的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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两个反比例函数y=
3
x
,y=
6
x
在第一象限内的图象如图所示,点P
1
,P
2
,P
3
,…,P
2011
:在反比例函数y=
6
x
图象上,它们的横坐标分别是x
1
,x
2
,x
3
,…,x
2011
,纵坐标分别是1,3,5,…,共2011个连续奇数,过点P
1
,P
2
,P
3
,…,P
2011
分别作y轴的平行线,与y=
3
x
的图象交点依次是Q
1
(x
1
,y
1
),Q
2
(x
2
,y
2
),Q
3
(x
3
,y
3
),…,Q
2011
(x
2011
,y
2011
),则y
2011
=______.
题型:不详
难度:
|
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直角梯形OABC中,BC
∥
OA,∠OAB=90°,OA=4,腰AB上有一点D,AD=2,四边形ODBC的面积为6,建立如图所示的直坐标系,反比例函数y=
m
x
(x>0)的图象恰好经过点C和点D,则CB与BD的比值是( )
A.1
B.
4
3
C.
6
5
D.
8
7
题型:不详
难度:
|
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如图,双曲线
y=
k
x
过点A(-1,3).
(1)求k的值;
(2)若过点A的直线y=-2x+b与x轴交于点B,求△AOB的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把该套三角板放置在平面直角坐标系中,且
OB=3
3
.
(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A,求双曲线的解析式;
(2)若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后,斜边OA恰好与x轴重叠,点A落在点A′,试求图中阴影部分的面积(结果保留π).
题型:不详
难度:
|
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