如图,直线y1=2x与双曲线y2=8x相交于点A、E.另一直线y3=x+b与双曲线交于点A、B,与x、y轴分别交于点C、D.直线EB交x轴于点F.(1)求A、B

如图,直线y1=2x与双曲线y2=8x相交于点A、E.另一直线y3=x+b与双曲线交于点A、B,与x、y轴分别交于点C、D.直线EB交x轴于点F.(1)求A、B

题型:不详难度:来源:
如图,直线y1=2x与双曲线y2=
8
x
相交于点A、E.另一直线y3=x+b与双曲线交于点A、B,与x、y轴分别交于点C、D.直线EB交x轴于点F.
(1)求A、B两点的坐标,并比较线段OA、OB的长短;
(2)由函数图象直接写出函数y2>y3>y1的自变量x的取值范围;
(3)求证:△COD△CBF.
答案
(1)由题意得:





y=2x
y=
8
x

解得





x=2
y=4
,或





x=-2
y=-4

∴A(-2,-4),E(2,4),
将A坐标代入y3=x+b中,得b=-2,即y3=x-2,
联立得:





y=
8
x
y=x-2

解得:





x=4
y=2

∴B(4,2);
OA=


22+42
,OB=


22+42

∴AO=BO,

(2)∵A点坐标为(-2,-4),
∴结合图象当x<-2时,y2>y3>y1

(3)设直线EB的解析式为y=k1x+b1,直线AB的解析式为y=k2x+b2
则有





4k1+b1=2
2k1+b1=4





-2k2+b2=-4
4k2+b2=2

解得:





k1=-1
b1=6





b2=-2
k2=1

∵k1•k2=-1,
∴AB⊥EF,∴∠CBF=∠DOC=90°
∵∠OCD=∠BCF,
∴△DOC△CBF.
举一反三
如图所示,在直角坐标系中,点A是反比例函数y1=
k
x
(x>0)
的图象上一点,AB⊥x轴的正半轴于B点,C是OB的中点;一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点,并交y轴于点D(0,-2),若S△AOD=4.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)观察图象,请指出,当y1≥y2时,x的取值范围.
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两个反比例函数y=
3
x
,y=
6
x
在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,…,P2011:在反比例函数y=
6
x
图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,…,x2011,纵坐标分别是1,3,5,…,共2011个连续奇数,过点P1,P2,P3,…,P2011分别作y轴的平行线,与y=
3
x
的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Q2011(x2011,y2011),则y2011=______.
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直角梯形OABC中,BCOA,∠OAB=90°,OA=4,腰AB上有一点D,AD=2,四边形ODBC的面积为6,建立如图所示的直坐标系,反比例函数y=
m
x
(x>0)的图象恰好经过点C和点D,则CB与BD的比值是(  )
A.1B.
4
3
C.
6
5
D.
8
7

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如图,双曲线y=
k
x
过点A(-1,3).
(1)求k的值;
(2)若过点A的直线y=-2x+b与x轴交于点B,求△AOB的面积.
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如图,有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把该套三角板放置在平面直角坐标系中,且OB=3


3

(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A,求双曲线的解析式;
(2)若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后,斜边OA恰好与x轴重叠,点A落在点A′,试求图中阴影部分的面积(结果保留π).
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