如图,有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把该套三角板放置在平面直角坐标系中,且OB=33.(1
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如图,有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把该套三角板放置在平面直角坐标系中,且OB=33.(1
题型:不详
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如图,有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把该套三角板放置在平面直角坐标系中,且
OB=3
3
.
(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A,求双曲线的解析式;
(2)若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后,斜边OA恰好与x轴重叠,点A落在点A′,试求图中阴影部分的面积(结果保留π).
答案
(1)∵∠ABO=90°,OB=3
3
,∠AOB=30°,
∴tan30°=
AB
3
3
,
∴AB=3,
∴OA=2AB=6,
∴A的坐标是(3,3
3
),
设过A的双曲线的解析式是y=
k
x
,
把A的坐标代入得:k=9
3
,
∴双曲线的解析式是y=
9
3
x
.
(2)∵∠AOA′=90°-30°=60°,OA=6,
∴扇形AOA′的面积是:
6
0π×6
2
360
=6π,
∵△DOC是等腰直角三角形,OC=3
3
,
∴sin45°=
DC
3
3
,
∴DC=OD=
3
6
2
,
∴△ODC的面积是:
1
2
×OD×DC=
1
2
×
3
6
2
×
3
6
2
=
27
4
,
∵阴影部分的面积等于扇形的面积减去△ODC的面积,
∴阴影部分的面积是6π-
27
4
.
举一反三
直线y=-2x+5分别与x轴,y轴交于点C、D,与反比例函数
y=
3
x
的图象交于点A、B.过点A作AE⊥y轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,连接EF,下列结论:①AD=BC;②EF
∥
AB;③四边形AEFC是平行四边形;④S
△AOD
=S
△BOC
.其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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|
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甲、乙两地相距100km,如果把汽车从甲到乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km)的函数,则此函数的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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如图,设直线l
2
:y=-2x+8与x轴相交于点N,与直线l
1
相交于点E(1,a),双曲线y=
k
x
(x>0)经过点E,且与直线l
1
相交于另一点F(9,
2
3
).
(1)求双曲线解析式及直线l
1
的解析式;
(2)点P在直线l
1
上,过点F向y轴作垂线,垂足为点B,交直线l
2
于点H,过点P向x轴作垂线,垂足为点D,与FB交于点C.
①请直接写出当线段PH与线段PN的差最大时点P的坐标;
②当以P、B、C三点为顶点的三角形与△AMO相似时,求点P的坐标.
题型:不详
难度:
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已知双曲线y=
k
x
与直线y=
1
4
x
相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在
A点左侧)是双曲线y=
k
x
上的动点.过点B作BD
∥
y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC
∥
x轴交双曲线y=
k
x
于点E,交BD于点C.
(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值;
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式;
(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,不重合的A(2,n)、B(n,2)两点在
y=
n+4
x
(x>0)反比例函数的图象上,BC垂直于y轴于点C.
(1)求n的值;
(2)判断△ABC的形状;
(3)若存在点P(m,0),使△PAB是直角三角形,求出满足条件的所有m的值.
题型:不详
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