椭圆x28+y22=1和双曲线x24-y22=1的公共焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,那么∠F1PF2=______.
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椭圆x28+y22=1和双曲线x24-y22=1的公共焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,那么∠F1PF2=______.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x
2
8
+
y
2
2
=1和双曲线
x
2
4
-
y
2
2
=1的公共焦点为F
1
,F
2
,P是两曲线的一个交点,那么∠F
1
PF
2
=______.
答案
由椭圆
x
2
8
+
y
2
2
=1 可得,a=2
2
,c=
6
,再根据椭圆和双曲线的定义可得
PF
1
+PF
2
=2a=4
2
,PF
1
-PF
2
=2a′=4,解得 PF
1
=
2
2
+2
,PF
2
=
2
2
- 2
.
三角形F
1
PF
2
中,由余弦定理可得4c
2
=PF
1
2
+PF
2
2
-2PF
1
•PF
2
cos∠F
1
PF
2
,
解得 cos∠F
1
PF
2
=0,
则∠F
1
PF
2
=90°,
故答案为90°.
举一反三
已知椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1与双曲线
x
2
4
-y
2
=1有共同焦点F
1
,F
2
,点P是两曲线的一个交点,则|PF
1
|•|PF
2
|=______.
题型:不详
难度:
|
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AB是抛物线y
2
=x的一条弦,若AB的中点到y轴的距离为1,则弦AB的长度的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线的顶点是坐标原点,其准线过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1,(a>0,b>0)的一个焦点,且两曲线的交点为(
3
2
,±
6
),试求双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆D:
x
2
4
+y
2
=1与圆M:x
2
+(y-m)
2
=9 (m∈R),双曲线G与椭圆D有相同的焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切.
(1)当m=6时,求双曲线G的方程;
(2)若双曲线的两条准线间的距离范围是[1,
3
],求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设点P是抛物线C:x
2
=2py(p>0)在第一象限内的任意一点,过P作抛物线C的切线l交x轴于点M,F为抛物线C的焦点,点Q满足
PM
=
1
2
PF
+
1
2
PQ
,若△PFQ是面积为
3
的等边三角形,则p的值为______.
题型:不详
难度:
|
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