已知抛物线C1的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线C2:x2a2-y2b2=1的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴,若抛物线C1与双曲线C2的一个交点是
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已知抛物线C1的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线C2:x2a2-y2b2=1的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴,若抛物线C1与双曲线C2的一个交点是
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线C
1
的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线C
2
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的一个焦点F
1
且垂直于C
2
的两个焦点所在的轴,若抛物线C
1
与双曲线C
2
的一个交点是
M(
2
3
,
2
6
3
)
.
(1)求抛物线C
1
的方程及其焦点F的坐标;
(2)求双曲线C
2
的方程及其离心率e.
答案
(1)由题意可设抛物线C
1
的方程为y
2
=2px. (2分)
把
M(
2
3
,
2
6
3
)
代入方程y
2
=2px,得p=2(4分)
因此,抛物线C
1
的方程为y
2
=4x. (5分)
于是焦点F(1,0)(7分)
(2)抛物线C
1
的准线方程为x=-1,
所以,F
1
(-1,0)(8分)
而双曲线C
2
的另一个焦点为F(1,0),于是
2a=|M
F
1
-MF|=|
7
3
-
5
3
|=
2
3
因此,
a=
1
3
(10分)
又因为c=1,所以
b
2
=
c
2
-
a
2
=
8
9
.于是,双曲线C
2
的方程 为
x
2
1
9
-
y
2
8
9
=1
(12分)
因此,双曲线C
2
的离心率e=3. (14分)
举一反三
椭圆
x
2
8
+
y
2
2
=1和双曲线
x
2
4
-
y
2
2
=1的公共焦点为F
1
,F
2
,P是两曲线的一个交点,那么∠F
1
PF
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1与双曲线
x
2
4
-y
2
=1有共同焦点F
1
,F
2
,点P是两曲线的一个交点,则|PF
1
|•|PF
2
|=______.
题型:不详
难度:
|
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AB是抛物线y
2
=x的一条弦,若AB的中点到y轴的距离为1,则弦AB的长度的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线的顶点是坐标原点,其准线过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1,(a>0,b>0)的一个焦点,且两曲线的交点为(
3
2
,±
6
),试求双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆D:
x
2
4
+y
2
=1与圆M:x
2
+(y-m)
2
=9 (m∈R),双曲线G与椭圆D有相同的焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切.
(1)当m=6时,求双曲线G的方程;
(2)若双曲线的两条准线间的距离范围是[1,
3
],求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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