已知向量a，b的夹角为120°，且|a|=1，|b|=2，则向量a-b在向量a+b方向上的投影是______．

试题库

已知向量a，b的夹角为120°，且|a|=1，|b|=2，则向量a-b在向量a+b方向上的投影是______．

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
，


b
的夹角为120°，且|


a
|=1，|


b
|=2，则向量


a
-


b
在向量


a
+


b
方向上的投影是______．
答案
|


a
+


b
|2=


a
2+2


a
•


b
+


b
2=1+2|


a
||


b
|cos120°+4=3，
所以|


a
+


b
|=


3
，
|


a
-


b
|2=


a
2-2


a
•


b
+


b
2=1-2×1×2cos120°+4=7，
所以|


a
-


b
|=


7
，
则cos＜


a
-


b
，


a
+


b
＞=
(


a
-


b
)•(


a
+


b
)
|


a
-


b
||


a
+


b
|
=
1-4


3
×


7
=-


21
7
，
所以向量


a
-


b
在向量


a
+


b
方向上的投影是|


a
-


b
|cos＜


a
-


b
，


a
+


b
＞=


7
×(-


21
7
)=-


3
，
故答案为：-


3
．
举一反三
已知向量|


a
|=|


b
|=1，且


a
•


b
=-
1
2
，求：
（1）|


a
+


b
|；
（2）


a
与


b
-


a
的夹角．
题型：不详难度：| 查看答案
若


a
=（2，3），


b
=（-4，7），则


a
在


b
上的投影为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知单位向量


a
，


b
的夹角为120°，当|2


a
+x


b
|（x∈R）取得最小值时x=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=3，|


b
|=5，如果


a
∥


b
，则


a
•


b
=（　　）
A．15B．-15C．±15D．以上均不对
题型：不详难度：| 查看答案
设


m
和


n
是两个单位向量，其夹角是60°，求向量


a
=2


m
+


n
与


b
=2


n
-3


m
的夹角θ．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.