已知单位向量a，b的夹角为120°，当|2a+xb|（x∈R）取得最小值时x=______．

题型：不详难度：来源：

已知单位向量

a

，

b

的夹角为120°，当|2

a

+x

b

|（x∈R）取得最小值时x=______．

答案

因为单位向量

a

，

b

的夹角为120°
所以|2

a

+x

b

|2=4

a

2+4x

a

•

b

+x2

b

2
=x²-2x+4=（x-1）²+3
∴当x=1时|2

a

+x

b

|2取最小值，此时|2

a

+x

b

|（x∈R）取得最小值，
故答案为：1