设m和n是两个单位向量,其夹角是60°,求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角θ.
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设m和n是两个单位向量,其夹角是60°,求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角θ.
题型:不详
难度:
来源:
设
m
和
n
是两个单位向量,其夹角是60°,求向量
a
=2
m
+
n
与
b
=2
n
-3
m
的夹角θ.
答案
由
|
m
|=1,|
n
|=1
,夹角为60°,得
m
•
n
=
1
2
.
则有
|
a
|=|2
m
+
n
|=
(2
m
+
n
)
2
=
4
m
2
+4
m
•
n
+
n
2
=
7
|
b
|=|2
n
-3
m
|=
(2
n
-3
m
)
2
=
4
n
2
-12
m
n
+9
m
2
=
7
所以
a
•
b
=(2
m
+
n
)•(2
n
-3
m
)=
m
•
n
-6
m
2
+2
n
2
=-
7
2
,
得
cosθ=
-
7
2
7
=-
1
2
,
∴
a
,
b
的夹角为120°.
举一反三
已知
a
=(1,2),
b
=(3,4),则向量
b
在
a
方向上的投影为( )
A.5
B.
5
C.3
D.
11
5
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
,
b
的夹角为60°,且|
a
|=2,|
b
|=1,若
c
=
a
-4
b
,
d
=
a
+2
b
,求
(1)
a
•
b
;
(2)|
c
+
d
|.
题型:不详
难度:
|
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已知单位正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,则向量
C
A
1
在向量
CB
上的投影为( )
A.1
B.-1
C.
2
D.
-
2
题型:不详
难度:
|
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如果物体沿与变力F(x)=3
x
(F单位:N,X单位:M)相同的方向移动,那么从位置0到2变力所做的功W=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
,则向量
与向量
的夹角是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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