如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠1=∠2,∠CNF+∠AME=180°(1)求证:AB∥CD;(2)求证:MP∥NQ.
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如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠1=∠2,∠CNF+∠AME=180° (1)求证:AB∥CD; (2)求证:MP∥NQ.
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答案
证明:(1)∵∠CNF+∠AME=180°,∠CNF+∠CNE=180°, ∴∠AME=∠CNE, ∴AB∥CD;
(2)∵AB∥CD, ∴∠BMN=∠DNF, ∵∠1=∠2, ∴∠PMN=∠QNF, ∴MP∥NQ. |
举一反三
已知:如图,EF分别交于AB、CD于E、F,∠AEF=∠EFD,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD.试说明EG∥FH成立的理由. 下面是某同学进行的推理,请你将他的推理过程补充完整. 证明:∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD(______), ∴∠______=∠AEF,∠______=∠EFD(角平分线定义). ∵∠AEF=∠EFD(已知) ∴∠______=∠______(等量代换) ∴EG∥FH(______).
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如图,要使AD∥BC,需添加一个条件,这个条件可以是______.(只需写出一种情况)
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如图,不能判断l1∥l2的条件是( )A.∠1=∠3 | B.∠2+∠4=180° | C.∠4=∠5 | D.∠2=∠3 |
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如图,已知C、D、E三点在同一直线上,∠1=105°,∠A=75°. 求证:AB∥CD. 证明一:∵C、D、E三点在同一直线上, ∴∠1+∠2=180°(平角定义), ∵∠1=105°, ∴∠2=75°______, 又∵∠A=75°, ∴∠2=∠A, ∴AB∥CD______. 证明二:∵C、D、E三点在同一直线上, ∴∠1和∠A是直线AB和直线CD被直线AD所截得到的同旁内角(同旁内角定义), 又∵∠A=75°,∠1=105°, ∴∠A+∠1=75°+105°=180°, ∴AB∥CD______.
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如图,某住宅小区要修一条小路b与公路c的左侧相连,为保证小路b与已有小路a平行,测量得∠1=62°,则∠2的度数应是( )
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