已知直线l：y=kx-1与双曲线C：x2-y2=4（1）如果l与C只有一个公共点，求k的值；（2）如果l与C的左右两支分别相交于A（x1，y1），B（x2，y2

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已知直线l：y=kx-1与双曲线C：x2-y2=4（1）如果l与C只有一个公共点，求k的值；（2）如果l与C的左右两支分别相交于A（x1，y1），B（x2，y2

题型：不详难度：来源：
已知直线l：y=kx-1与双曲线C：x2-y2=4
（1）如果l与C只有一个公共点，求k的值；
（2）如果l与C的左右两支分别相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且|x1-x2|=2


5
，求k的值．
答案
（1）根据题意：





y=kx-1
x2-y2=4

消去y整理得（1-k2）x2+2kx-5=0，
①当1-k2≠0时，由题意可知，△=0，即4k2+20（1-k2）=0
∴k=±


5
2

②当1-k2=0即k=±1时，方程（1-k2）x2+2kx-5=0，有一个根即直线与双曲线有一个公共点，满足条件
综上可得，k=±1，或k=±


5
2

（2）由直线l与C的左右两支分别相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，可得x1＜0，x2＞0
∵|x1-x2|=2


5

∴x2-x1=2


5

∵x2-x1=


(x1+x2)2-4x1x2
=


(
2k
1-k2
)2-4•
-5
1-k2
=2


5

整理可得k2（5k2-6）=0
∴k=0或k=±


30
5
举一反三
已知抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆x2+y2=4的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程（　　）
A．
x2
3
+
y2
4
=1（y≠0）		B．
x2
4
+
y2
3
=1（y≠0）
C．
x2
3
-
y2
4
=1（y≠0）		D．
x2
4
-
y2
3
=1（y≠0）
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若y2=2px(p＞0)的焦点与椭圆
x2
6
+
y2
2
=1的右焦点重合，则抛物线准线方程为（　　）
A．x=-1B．x=-2C．x=-
1
2
D．x=-4
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选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为





x=


3
cosa
y=sina

（1）求曲线C的普通方程；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值．
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双曲线方程为x2-
y2
4
=1，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有______条．
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已知抛物线C1的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴，若抛物线C1与双曲线C2的一个交点是M(
2
3
，
2


6
3
)．
（1）求抛物线C1的方程及其焦点F的坐标；
（2）求双曲线C2的方程及其离心率e．
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