直线AB与椭圆x22+y24=1相交于A、B两点，若点P（1，1）恰为弦AB的中点，则直线AB的方程为（　　）A．y=-2x-1B．y=-12x-1C．y=-2

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直线AB与椭圆

=1相交于A、B两点，若点P（1，1）恰为弦AB的中点，则直线AB的方程为（　　）

A．y=-2x-1

B．y=-

x-1

C．y=-2x+3

D．y=-

x+3

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x1+x2

=1，

y1+y2

=1
由A，B在椭圆上可得

x12

y12

=1，

x22

y22

=1
两式相减可得，

(x1-x2)(x1+x2)

(y1-y2)(y1+y2)

=0
∴K_AB=

y1-y2

x1-x2

2(x1+x2)

y1+y2

=-2
直线AB的方程为y-1=-2（x-1）即y=-2x+3
故选C

举一反三

已知直线y=k（x-2）（k∈R）与双曲线

=1，某学生作了如下变形；由

y=k(x-2)

消去y后得到形如关于x的方程ax²+bx+c=0．讨论：当a=0时，该方程恒有一解；当a≠0时，b²＞4ac恒成立，假设该学生的演算过程是正确的，则根据该学生的演算过程所提供的信息，求出实数m的取值范围应为（　　）

A．（0，4]

B．[4，+∞）

C．（0，2]

D．[2，+∞）

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已知直线AB与抛物线y²=2px（p＞0）交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且y₁y₂=-p²．求证：直线AB经过抛物线的焦点．

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已知直线l：y=kx-1与双曲线C：x²-y²=4
（1）如果l与C只有一个公共点，求k的值；
（2）如果l与C的左右两支分别相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且|x1-x2|=2

，求k的值．

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已知抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆x²+y²=4的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程（　　）

A．

=1（y≠0）

B．

=1（y≠0）

C．

=1（y≠0）

D．

=1（y≠0）

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若y2=2px(p＞0)的焦点与椭圆

=1的右焦点重合，则抛物线准线方程为（　　）

A．x=-1

B．x=-2

C．x=-

D．x=-4

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直线AB与椭圆x22+y24=1相交于A、B两点，若点P（1，1）恰为弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）A．y=-2x-1B．y=-12x-1C．y=-2