(I)因为切点是P(2,0), ∴f(2)=aln2-2(a+1)+×22=0,∴a=0, ∴函数f(x)=x2-x,又f′(x)=x-1, 所以切线的斜率为:f′(2)=1. 所以切线l的方程为y=x-2. 函数 f(x)=alnx-(a+1)x+x2(a≥0). (II)由题意得,f′(x)=-(1+a)+x=(x>0) 由f′(x)=0,得x1=1,x2=a ①当0<a<1时,令f′(x)>0,x>0,可得0<x<a或x>1; 令f′(x)<0,x>0,可得a<x<1, ∴函数f(x)的单调增区间是(0,a)和(1,+∞),单调减区间是(a,1); ②当a=1时,f′(x)=≥0,当且仅当x=1时,f′(x)=0, 所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调增函数; ③当a>1时,令f′(x)>0,x>0,可得0<x<1或x>a; 令f′(x)<0,x>0,可得1<x<a ∴函数f(x)的单调增区间是(0,1)和(a,+∞),单调减区间是(1,a). |