函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a等于 ______.
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函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a等于 ______. |
答案
对函数求导可得,f′(x)=3x2+2ax+3 ∵f(x)在x=-3时取得极值 ∴f′(-3)=0⇒a=5 故答案为:5 |
举一反三
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R). (Ⅰ)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围. (Ⅱ)令g(x)=x-,是否存在实数a,对任意x1∈[-1,1],存在x2∈[0,2],使得f′(x1)+2ax1=g(x2)成立?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由. |
已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),若a∈R,求函数f(x)的单调区间与极值. |
设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),且在点(-1,f(-1)) 处的切线垂直于y轴. (Ⅰ)用a分别表示b和c; (Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间. |
已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,那么函数f(x)的图象最有可能的是( ) |
已知函数f(x)的导函数f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值,则a的取值范围是( )A.(-1,0) | B.(2,+∞) | C.(0,1) | D.(-∞,-3) |
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