已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0,a≠1)(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并给出证明;(3)当a>1时,求
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已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0,a≠1)(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并给出证明;(3)当a>1时,求
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=log
a
(x+1)-log
a
(1-x)(a>0,a≠1)
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性,并给出证明;
(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的取值范围
答案
(1)
;(2)
为奇函数,证明见试题解析;(3)
-=
解析
试题分析:(1)函数的定义域是使函数式有意义的自变量
的取值集合,即
,(2)判断奇偶性,可以直接用奇偶性的定义,证明
,当然也可以通过证明
来说明
;(3)利用对数函数的性质,
时,
试题解析:(1)因为
所以-1<x<1,所以f(x)的定义域为(-1,1) 5分
(2)f(x)为奇函数 因为f(x)定义域为(-1,1),且f(-x)=log
a
(-x+1)-log
a
(1+x)=-f(x),
所以f(x)为奇函数 10分
(3)因为当a>1时,f(x)在(-1,1)上单调递增,所以f(x)>0⇔
>1,解得0<x<1
所以使f(x)>0的x的取值范围是(0,1) 16分
举一反三
函数
的定义域是
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
的值域是
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
(1)用定义证明
在
上单调递增;
(2)若
是
上的奇函数,求
的值;
(3)若
的值域为D,且
,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
的值域是( )
A.[-1,1]
B.(-1,1)
C.[-1,1)
D.(-1,1]
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
的定义域是______________.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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