已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0,a≠1)(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并给出证明;(3)当a>1时,求

已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0,a≠1)(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并给出证明;(3)当a>1时,求

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0,a≠1)
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性,并给出证明;
(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的取值范围
答案
(1);(2)为奇函数,证明见试题解析;(3)-=
解析

试题分析:(1)函数的定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合,即,(2)判断奇偶性,可以直接用奇偶性的定义,证明,当然也可以通过证明
来说明;(3)利用对数函数的性质,时, 
试题解析:(1)因为所以-1<x<1,所以f(x)的定义域为(-1,1)  5分
(2)f(x)为奇函数 因为f(x)定义域为(-1,1),且f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-f(x),
所以f(x)为奇函数                                      10分
(3)因为当a>1时,f(x)在(-1,1)上单调递增,所以f(x)>0⇔>1,解得0<x<1
所以使f(x)>0的x的取值范围是(0,1)                       16分
举一反三
函数的定义域是        
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数的值域是      
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数
(1)用定义证明上单调递增;
(2)若上的奇函数,求的值;
(3)若的值域为D,且,求的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数的值域是(   )
A.[-1,1]B.(-1,1)C.[-1,1)D.(-1,1]

题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数的定义域是______________.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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